Задача 44459 (4cos^2x-1)sqrt(49Pi^2-x^2) = 0, [20;...

slava191

2020-02-22 22:21:17

(4cos^2x-1)sqrt(49Pi^2-x^2) = 0, [20; 25] (в5)

sova

2020-02-22 22:52:39

★

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла

[red]Первый множитель равен 0:[/red]

{4cos^2x-1=0 ⇒ cos^2x=1/4 ⇒ cosx= ± (1/2)
{49π^2-x^2 ≥ 0 ⇒ (7π-x)*(7π+x) ≥ 0 ⇒ -7π ≤ x ≤ 7π

Так как уравнение
cosx= 1/2

имеет корни в первой и в четвертой четвертях:

x=(π/3)+2πn, n ∈ Z и х=- (π/3) +2πm, m ∈ Z

а уравнение
сosx=-1/2

имеет корни во второй и третьей четвертях:

x= (2π/3)+2πn, n ∈ Z и х= - (2π/3) +2πm, m ∈ Z


, то корни уравнения можно записать в виде:

x= (π/3)+πk, k ∈ Z или x= -(π/3)+πm, m ∈ Z



[i]Второму неравенству[/i] системы удовлетворяют корни:

при k=-7;-6; -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6

и

при m=-6; -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7

[red]о т в е т первого случая[/red]
x= (π/4)+πk, k ∈ Z
k=-7;-6; -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6
x=- - (π/4)+πm, m ∈ Z
m=-6; -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7

[red]Второй множитель равен 0[/red]

sqrt(49π^2-x^2)=0 ⇒ 49π^2-x^2=0 ⇒ x= ± 7π

[red]о т в е т второго случая[/red] x= ± 7π

б)
Так как -7π ≤ x ≤ 7π
и 7π<25
то выбираем корни, принадлежащие [20;7π]

(π/3)+6π< 20, так как 19*π< 60

и
6π<20<7π


Указанному промежутку [15;20] принадлежат корни:

[b]x_(1)[/b]=-(π/3)+7π=[b]20π/3[/b]

[b]x_(2)=7π[/b]

cм. рис.

О т в е т.

x= (π/3)+πk, k ∈ Z
k=-7;-6; -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6
x=- (π/3)+πm, m ∈ Z
m=-6; -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7


б)[b] 20π/3; 7π[/b]