Задача 49051 ...

vk404152314

30 апреля 2020 г. в 21:59

Пожалуйста, помогите получить преобразование:

√2/(4 + √2) = (2√2 – 1)/7.

sova

30 апреля 2020 г. в 22:46

★

Пропорция:
перемножаем крайние и средние чрены пропорции:
√2·7=(4+√2)·(2√2–1)

7√2=8√2+4–4–√2

7√2=7√2– верно, значит и данное равенство верно

Получить одно из другого можно переводом иррациональности из знаменателя в числитель или наоборот.

Для этого умножают и числитель и знаменатель любой из дробей на сопряженное выражение: например, так

[m]\frac{\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\cdot (4-\sqrt{2})}{(4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})}=\frac{4\sqrt{2}-2}{4^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{2\cdot (2\sqrt{2}-1)}{14}[/m]

Попробуйте справа налево
Вторую дробь умножьте на
2√2+1