б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−9π/2;−3π].
4^(cosx)*5^(cosx)=4^(cosx)*5^(-sinx)
4^(cosx) > 0 при любом х, показательная функция принимает только положительные значения.
5^(cosx)=5^(-sinx) ⇒ cosx=-sinx ⇒ tgx=-1
x=(-π/4)+πk, k ∈ Z
О т в е т. а) (-π/4)+πk, k ∈ Z
б) Корни уравнения
в 4-ой
((-π/4)+2πn, n∈ Z )
и
во 2-ой
(3π/4)+2πn, n∈ Z )
четвертях.
Чтобы отобрать принадлежащие указанному промежутку, рассматриваем единичную окружность ( см. рис.)
Указанному промежутку принадлежат корни
x_(1)= (-π/4)-4π=-17π/4;
x_(2)=(3π/4)-4π=-13π/4
О т в е т. б) -17π/4; -13π/4