Задача 46788 ...

azot

12 апреля 2020 г. в 18:14

Найти а, при которых каждое решение неравенства x²+3a²+4ax≥2a+1 является решением неравенства x²+a²+(2x–1)a≥0

sova

12 апреля 2020 г. в 21:41

★

Перепишем каждое неравенство как квадратное относительно x

Первое:
x²+3a²+4ax–2a–1 ≥ 0

x²+4ax+(3a²–2a–1) ≥ 0

D=(4a)²–4·(3a²–2a–1)=16a²–12a²+8a+4=4a²+8a+4=4·(a+1)²

√D=2(a+1)

x₁=–2a–(a+1)=–3a–1; x₂=–2a+(a+1)=3a+1

Решение первого неравенства:

x ≤–3a–1 или x ≥ 3a+1

Второе:
x²+a²+2ax–a ≥ 0

x²+2ax+(a²–a) ≥ 0

D=(2a)²–4·(a²–a)=4a²–4a²+4a=4a

√D=2√a

x₃=–a–√a; x₄=–a+√a

Решение второго неравенства:

x ≤–a–√a или x ≥ –a+√a


каждое решение неравенства x²+3a²+4ax≥2a+1 является решением неравенства x²+a²+(2x–1)a≥0

означает, что

{–a–√a < –3a–1
{3a+1> –a+√a

Решаем систему, получаем ответ....