Задача 22602 вычислить предел lim((2x+1)/(2x+5))^x...
Условие
математика ВУЗ
1991
Решение
★
(2х+1).(2х+5)=1-(4/(2x+5))
lim_(x→∞)(1-4/t)^(-t/4)=e
t=2x+5
Поэтому
получим (e^(-4/(2x+5)))^(x)
lim_(x→∞)e^(-4x/(2x+5))=e^(-2)
При решении используется искусственный прием возведения в степень (2х+5)\(-4) и потом возведения в степень (-4/(2х+5))
При возведении степени в степень показатели перемножаются,получается что произведение равно 1, т.е внешне это действие не изменило выражения, но дало возможность перевести вычисление предела в показатель e
( cм. образец похожего решения)
