Задача 24243 Две меньшие стороны прямоугольной...

vk180482047

26.02.2018

Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 18 м. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции.

SOVA

26.02.2018

★

AB=a
BC=a
CD=a+d
AD=a+2d

a+a+a+d+a+2d=18
4a+3d=18 (1)

Проводим высоту СК
СК=АВ=а
AK=a ⇒ KD=AD-AK=a+2d-a=2d
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника СКD:
CD^2=CK^2+KD^2
(a+d)^2=a^2+(2d)^2
2ad=3d^2
2a=3d
4a=6d
Подставляем в первое уравнение
6d+3d=18
9d=18
d=2

a=3d/2=3

АВ=3; ВС=3; СD=3+2=5; AD=3+2*2=7