Задача 34166 16.4. Образующая конуса длиной 9 см...

vk201606530

4 марта 2019 г. в 14:21

16.4. Образующая конуса длиной 9 см равна диаметру его основания. Найдите радиус сферы, описанной около данного конуса.

16.7. Радиус основания цилиндра равен r, а радиус шара, описанного около этого цилиндра, равен R. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

sova

4 марта 2019 г. в 15:31

★

16.4
Значит осевое сечение конуса – равносторонний треугольник.
Требуется найти радиус окружности, описанной около этого равностороннего треугольника.
R=a·√3/3

(Формула легко получается из условия, что О– точка пересечения биссектрис, медиан и высоты. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины.
R=(2/3)h_Δ
h_Δ=a·sin60^o=a√3/2)

При a=9
R=9·√3/3= 3√3.
О т в е т. 3√3

16.7
Осевое сечение цилиндра – прямоугольник.
Прямоугольник вписан в окружность.

По теореме Пифагора
H²=(2R)²–(2r)²=4·(R²–r²)
H=2√R²–r²

S_{бок. цилиндра}=2π·r·H=2π·r·2√R²–r²=4πr·√R²–r²

О т в е т.4πr·√R²–r²

vk397114329

4 марта 2019 г. в 21:29

Из условия задачи следует, что осевым сечением конуса является равносторонний треугольник сторона которого a=9.
В равностороннем треугольнике R=a/√3.
Ответ:3√3.