Задача 16000 Найти наибольшее и наименьшее значения...

u1881626456

24.05.2017

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y(x)=x^3+3x^2 на отрезке [-2;3]

SOVA

24.05.2017

★

y`=3x^2+6x
y`=0
3x^2+6x=0
3x*(x+2)=0
x=0 и х=-2 - точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума.
Расставляем знак производной:
[-2] __-__ (0) ___+____[3]

x=0 - точка минимума, так как производна меняет знак с - на +
y(0)=0- наименьшее значение функции на отрезке [-2;3].

y(-2)=(-2)^3+3*(-2)^2=-8+12=4
y(3)=3^3+3*3^2=54 - наибольшее значение функции на отрезке [-2;3].