Задача 27609 y'-y/x=-2/x^2 y(1)=1...
Условие
математика ВУЗ
315
Все решения
y`-(y/x)=0
Это уравнение с разделяющимися переменными:
dy/dx=y/x
Разделяем переменные.
dy/y=dx/x
ln|y|=ln|x|+lnC
y=Cx
Применяем метод вариации произвольной постоянной
y=C(x)*x
y`=C`(x)*x+C(x)*1 (x`=1)
Подставляем y и у` в данное уравнение.
C`(x)*x+C(x)-(C(x)*x/x)=-2/x^2
C`(x)=-2/x^3
C(х)= ∫ (-2/x^3)dx;
C(x)=-2/(-2x^2) + c
y=((1/x^2)+c)*x
y=(1/x)+cx - общее решение
1=1+c
c=0
y=1/x - решение задачи Коши