Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13904 Прямая, пересекающая ось ординат в точке...

Условие

Прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; -2), касается параболы у = х^2-Зх+2 в точке, расположенной во второй координатной четверти. В какой точке она пересекает ось абсцисс?

математика 10-11 класс 3661

Решение

Пусть прямая касается параболы в точке x_(o).
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k(касательной)

f`(x)=(x^2-3x+2)`=2x-3
f`(x_(o))=2*x_(o)-3

Уравнение касательной к кривой в точке х_(o) имеет вид
у-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o))
у-(х_(o))^2+3x_(o)-2=(2*x_(o)-3)*(x-x_(o))
Учитывая условие, что эта касательная пересекает ось оу в точке (0;-2) подставляем координаты х=0 у=-2 в уравнение
-2-(х_(o))^2+3x_(o)-2=(2*x_(o)-3)*(0-x_(o))
-2-(х_(o))^2+3x_(o)-2=-2(х_(o))^2+3x_(o)
х^2_(o)=4
x_(o)=-2 или х_(о)=2 - не удовлетворяет условию задачи, не принадлежит второй четверти.

Уравнение касательной имеет вид
у-12=-7(х+2)
у=-7х-2
Эта прямая пересекает ось ох в точке
(-2/7;0)

-7х-2=0
x=-2/7
О т в е т. (-2/7; 0)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК