Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k(касательной)
f`(x)=(x^2-3x+2)`=2x-3
f`(x_(o))=2*x_(o)-3
Уравнение касательной к кривой в точке х_(o) имеет вид
у-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o))
у-(х_(o))^2+3x_(o)-2=(2*x_(o)-3)*(x-x_(o))
Учитывая условие, что эта касательная пересекает ось оу в точке (0;-2) подставляем координаты х=0 у=-2 в уравнение
-2-(х_(o))^2+3x_(o)-2=(2*x_(o)-3)*(0-x_(o))
-2-(х_(o))^2+3x_(o)-2=-2(х_(o))^2+3x_(o)
х^2_(o)=4
x_(o)=-2 или х_(о)=2 - не удовлетворяет условию задачи, не принадлежит второй четверти.
Уравнение касательной имеет вид
у-12=-7(х+2)
у=-7х-2
Эта прямая пересекает ось ох в точке
(-2/7;0)
-7х-2=0
x=-2/7
О т в е т. (-2/7; 0)