Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36703 25^(log(5)(sinx)) +...

Условие

25^(log(5)(sinx)) + 0.5*2^(log(4)(3cos^(2)x)) = 1

математика 10-11 класс 8758

Все решения

ОДЗ:
{sinx>0 ⇒ (0+2πn;π+2πn) n ∈ Z
{3cos^2x>0 ⇒ cosx ≠ 0 ⇒ x ≠ (π/2)+πk, k ∈ Z

ОДЗ: (0+2πn;(π/2)+2πn)U((π/2)+2πn; π+2πn) n ∈ Z

25^(log_(5)(sinx))=5^(2*log_(5)(sinx))=5^(log_(5)(sinx)^2)=sin^2x

2^(log_(4)(3cos^2x))=2^(log_(2^2)(3cos^2x))=2^((1/2)*log_(2)(3cos^2x))=2^(log_(2)(3cos^2x)^(1/2))=(3cos^2x)^(1/2)=


=sqrt(3)|cosx|

Уравнение принимает вид

sin^2x+0,5*sqrt(3)*|cosx| =1

Раскрываем знак модуля на ОДЗ:

(1)

на (0+2πn;(π/2)+2πn), n ∈ Z
cosx>0
|cosx|=cosx

sin^2x+(sqrt(3)/2)cosx=1

sin^2x+(sqrt(3)/2)cosx-1=0

(sqrt(3)/2)cosx-(1-sin^2x)=0

(sqrt(3)/2)cosx-cos^2x=0

cosx*(sqrt(3)/2)-cosx)=0

Согласно ОДЗ
cosx ≠ 0

Значит
cosx=sqrt(3)/2
x= ± arccos(sqrt(3)/2)+2πm, m ∈ Z
x= ±(π/6) +2πm, m ∈ Z
х=- (π/6) +2πm, m ∈ Z находятся в четвертой четверти и не принадлежат ОДЗ

О т в е т (1) (π/6) +2πm, m ∈ Z


(2)

на((π/2)+2πn; π+2πn) n ∈ Z
cosx<0

|cosx|=- cosx

sin^2x-(sqrt(3)/2)cosx=1

sin^2x-(sqrt(3)/2)cosx-1=0

-(sqrt(3)/2)cosx-(1-sin^2x)=0

-(sqrt(3)/2)cosx-cos^2x=0

-cosx*(sqrt(3)/2)+cosx)=0

Согласно ОДЗ
cosx ≠ 0

Значит
cosx=- sqrt(3)/2
x= ± arccos(-sqrt(3)/2)+2πk, k ∈ Z
x= ±(5π/6) +2πk, k ∈ Z
х=- (5π/6) +2πk, k ∈ Z находятся в третьей четверти и не принадлежат ОДЗ

О т в е т (2) (5π/6) +2πk, k ∈ Z


О т в е т.
[b] (π/6) +2πm, m ∈ Z
(5π/6) +2πk, k ∈ Z[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК