Задача 34277 Показательное неравенство. Номер 4...

vk160064007

2019-03-07 19:24:24

Показательное неравенство. Номер 4

sova

2019-03-07 19:32:36

★

ОДЗ:
{-х >0 ⇒ [b]x < 0[/b]
{log_(2)(-x)≠ 0 ⇒ -x ≠ 1⇒ [b]x ≠ -1[/b]

ОДЗ [b] (-∞ ;-1)U(-1;0)[/b]

log_(2)(-x)=1/log_(-x)2

Поэтому

(-x)^(((x+1)^2-1)/log_(2)(-x))=(-x)^(((x+1)^2-1)*log_(-x)2)=

=( (-x)^(log_(-x)2))^((x+1)^2-1)=2^((x+1)^2-1)

2^((x+1)^2-1)=2^(x+1)^2*2^(-1)=(1/2)*2^((x+1)^2)

Замена переменной:
2^((x+1)^2)=t
t>0

Квадратное неравенство:

[b]t^2-(1/2)t ≤ 3[/b]

2t^2-t-6 ≤ 0
D=49
корни
-3/2 и 2

Так как t >0
t ≤ 2

2^(x+1)^2 ≤ 2
(x+1)^2 ≤ 1

(x+1-1)(x+1+1) ≤ 0
x(x+2) ≤ 0

-2 ≤ x ≤ 0

C учетом ОДЗ:[-2;-1)U(-1;0)