Задача 34277 Решите неравенство 4^((x+1)^2) -...

vk160064007

7 марта 2019 г. в 19:24

Решите неравенство 4^(x+1)2 – (–x)^{((x+1)2–1)/(log₂(–x))} <= 3.

sova

7 марта 2019 г. в 19:32

★

ОДЗ:
{–х >0 ⇒ x < 0
{log₂(–x)≠ 0 ⇒ –x ≠ 1⇒ x ≠ –1

ОДЗ (–∞ ;–1)U(–1;0)

log₂(–x)=1/log_–x2

Поэтому

(–x)^{((x+1)2–1)/log₂(–x)}=(–x)^{((x+1)2–1)·log_–x2}=

=( (–x)^log_–x2)^(x+1)2–1=2^(x+1)2–1

2^(x+1)2–1=2^x+12·2^–1=(1/2)·2^(x+1)2

Замена переменной:
2^(x+1)2=t
t>0

Квадратное неравенство:

t²–(1/2)t ≤ 3

2t²–t–6 ≤ 0
D=49
корни
–3/2 и 2

Так как t >0
t ≤ 2

2^x+12 ≤ 2
(x+1)² ≤ 1

(x+1–1)(x+1+1) ≤ 0
x(x+2) ≤ 0

–2 ≤ x ≤ 0

C учетом ОДЗ:[–2;–1)U(–1;0)