Задача 30250 Доказать, пользуясь только определением...

vk441744896

2018-10-16 13:36:55

Доказать, пользуясь только определением предела последовательности (см. фото)

sova

2018-10-16 16:55:26

★

|a_(n)-a| = |(sqrt(n^2+2n)/(n-1))-1| = |sqrt((n^2+2n)/(n-1)^2)-1|=

=| sqrt((n^2-2n+1+4n-1)/(n^2-2n+1))-1|=

=| sqrt(1+(4n-1)/(n^2-2n+1)) - 1 | ≤ sqrt(4n-1)/(n-1)^2 ≤ sqrt(4n)/(n-1) =

=2sqrt(n)/(n-1) < 1/sqrt(n)

1/sqrt(n) < ε ⇒ sqrt(n) > (1/ε)
n > (1/ε)^2

Для любого ε > 0 найдется N = [(1/ε)^2]+1, что....