Задача 34657 Помогите пожалуйста..только 8 пример...

vk457319503

2019-03-19 18:17:42

Помогите пожалуйста..только 8 пример

sova

2019-03-19 21:29:30

Находим частные производные
z`_(x)=4x-y+2
z`_(y)=2y-x+3

Находим стационарные точки:
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0

{4x-y+2=0
{2y-x+3=0

Умножаем первое уравнение на 2
{8x-2y+4=0
{2y-x+3=0

Складываем
7x+7=0
x=-1

y=4x+2=4*(-1)+2=-2

M(-1;-2)

Находим вторые частные производные
z``_(xx)=4
z``_(xy)=-1
z``_(yy)=2

A=z``_(xx)(M)=4
B=z``_(yy)(M)=2
C=z``_(xy)(M)=-1

Δ= AB - C^2=4*2-(-1)^2=7 > 0
точка M - точка экстремума.
Так как A=z``_(xx)(M)=4>0, то это точка [b]минимума.[/b]

z(-1;-2)=2+4-2-2-6-7= [b]-11[/b]