Задача 12682 ...

3300164

02.01.2017

log²2 (16+6x-x²)+10log(0,5) (16+6x-x²)+24 > 0

SOVA

02.01.2017

★

По формуле перехода к другому основанию:
log_(0,5) (16+6x-x²)=-log_(2)(16+6x-x^2).
Неравенство принимает вид
log²_(2) (16+6x–x²)-10log_(2) (16+6x–x²)+24 > 0

Замена переменной
log_(2) (16+6x–x²)=t;
t^2-10t+24 > 0
D=100-96=4
t1=4; t2=6
t < 4 или t > 6

1) log_(2) (16+6x–x²) < 4;

{ 16+6x-x^2 < 2^4;
{16+6x-x^2 > 0.

{x^2 -6x > 0; _____+__ (0) ____ (6) __+_
{x^2-6x-16 < 0; _-_ (-2)____-______ (8) __

о т в е т 1) (-2;0)U(6;8).

2) log_(2) (16+6x–x²) > 6;

{ 16+6x-x^2 > 6^4;
{16+6x-x^2 > 0.

{x^2 -6x+48 < 0; D=36-4*48 < 0 неравенство не имеет решений
{x^2-6x-16 < 0;

о т в е т система 2) не имеет решений

О т в е т. (-2;0)U(6;8).