Задача 36647 В правильной шестиугольной пирамиде...

ladykaramel

2019-05-01 17:19:42

В правильной шестиугольной пирамиде МАВСDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямой АF и плоскостью МВС

sova

2019-05-01 17:48:59

★

AF||BO

Значит, ∠ (AF, пл. МВС)= ∠ (BO, пл. МВС)

Δ BMC- равнобедренный, MK - высота и медиана
Δ BOC- равносторонний, ОК- медиана и высота


Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

В Δ MKO проводим высоту OP

BP - проекция BO

cos ∠ PBO=BP/BO


Из Δ MBO:

MO^2=MB^2-BO^2=2^2-1^2=3

MO=sqrt(3)

Находим из прямоугольного Δ МКО

MO*OK=MK*ОР

ОК=sqrt(3)/2 - высота равностороннего треугольника ВОС

MK^2=MB^2-BK^2=2^2-(1/2)^2-15/4

MK=sqrt(15)/2

OP=(sqrt(3)*sqrt(3)/2)/sqrt(15)/2=sqrt(15)/5

cos ∠ PBO=BP/BO=sqrt(15)/5

О т в е т. [b]arccos(sqrt(15)/5)[/b]