Задача 42975 ...

ladykaramel

2019-12-21 20:21:55

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите Cos ∠ (DB1;(DCC1)), если AB=3, AD=4, AA1=5

sova

2019-12-21 23:22:56

★

АВСD - прямоугольник.
BD=5 ( египетский прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4)
B_(1)D^2=BD^2+BB^2_(1)=5^2+5^2=50
B_(1)D=5sqrt(2)

C_(1)D^2=CD^2+CC^2_(1)=3^2+5^2=34
C_(1)D=sqrt(34)

Угол [i]между прямой и плоскостью[/i] равен углу между [i]прямой и ее проекцией [/i]на эту плоскость

С_(1)D- проекция В_(1)D на пл. DCC_(1),

так как В_(1)С_(1) ⊥ пл. DCC_(1)

Из прямоугольного треугольника В_(1)С_(1)D:


cos ∠ B_(1)DC_(1)=C_(1)D/B_(1)D=sqrt(34)/(5sqrt(2))=[b]sqrt(17)/(5)[/b]