Задача 30935 ...

lollipolli

2018-11-11 17:37:51

угол осевого сечения у основания в конусе α , а его периметр P. узнать площадь полной поверхности конуса.

sova

2018-11-11 23:18:45

★

Пусть образующая конуса L, радиус основания r.
r=L*sin( α /2)

Р=2L+2r ⇒[b] L+r=P/2[/b]
L=(P/2)-r
r=((P/2)-r)*sin(α /2)⇒r+rsin(α /2)=(P/2)*sin(α /2)
[b] r=(P/2)*sin(α /2)/(1+sin(α /2))[/b]

S_(полн)=S_(бок)+S_(осн)=

=πr*L+π*r^2=π*r*(L+r)=

=π*(P/2)^2*sin(α /2)/(1+sin(α /2))