✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36931 45/(log^2(2)x - 2log(2)x)^2 -

УСЛОВИЕ:

45/(log^2(2)x - 2log(2)x)^2 - 18/(log^2(2)x - 2log(2)x) +1 < 0

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{x>0
{log^2_(2)x-2log_(2)x ≠ 0 ⇒ log_(2)x*(log_(2)x-2) ≠ 0 ⇒

log_(2)x ≠ 0 и log_(2)x ≠ 2

x ≠ 1 и х ≠ 4

х ∈ (0;1) U(1;4) U(4;+ ∞ )

Замена переменной

log^2_(2)x-2log_(2)x=t; t ≠ 0 и t ≠ 2

45/t^2 - 18/t + 1 < 0

(t^2-18t+45)/t^2<0

D=18^2-4*45=324-180=144

t_(1)=3; t_(2)=15

__+____(0)__+__ (3) __-___ (15) __+___

3 < t < 15

[b] 3 < log^2_(2)x -2log_(2)x < 15[/b]

Система:

{log^2_(2)x -2log_(2)x >3
{log^2_(2)x -2log_(2)x < 15

Замена

log_(2)x=u

{u^2-2u-3>0 ⇒ D=16; u_(1)=-1; u_(2)=3;
{u^2-2u-15 <0 ⇒ D=4+60=64; u_(3)=-3; u_(4)=5

{u < -1 или u > 3
{-3 < u < 5

Решение системы:
-3 < u < -1 или 3 < u < 5


Обратный переход

-3 < log_(2)x < -1 или 3 < log_(2)x < 5


Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому

1/8 < x < 1/2 или 8 < x < 32

С учетом ОДЗ
О т в е т. [b](1/8; 1/2) U (8;32)[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил aaaaaannnyyyyy, просмотры: ☺ 171 ⌚ 2019-05-12 08:25:51. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52865
Если выплаты 2030 и 2031 года равные, то

A=338 000/2=169 000,

уравнение принимает вид:

169 000+1,3·(1,3S–169 000)=338 000 ⇒

1,69·S=2,3·169 000 ⇒

S=230 000

Cумма выплат: 0,3S+0,3S+0,3S+338 000= 0,9·230 000+338 000=

545 000

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52860
Пусть сумма кредита равна S руб.

В январе 2021 года начислены проценты: 0,35*S руб.
Сумма долга составила S + 0,35S=1,35*S руб
Пусть ежегодные [i] равные[/i] выплаты равны А руб.

[b](1,35*S- A )[/b] руб. -[i] остаток[/i] на конец первого года

В январе 2022 года начислены проценты [i]на остаток[/i]:
0,35*(1,35*S-А) руб.

Сумма долга составила (1,35*S- A )+0,35*(1,35*S-А)=
[b]1,35*(1,35*S-А) руб[/b]

(1,35*(1,35*S- A ) - А ) =(1,35^2*S-1,35*A-A) руб.- остаток на конец второго года
Аналогично получаем:

1,35*(1,35^2*S-1,35*A-A) -А= (1,35^3*S-1,35^2*A-1,35*A-A) руб. - остаток на конец третьего года, который по условию равен 0 ( кредит выплачен)

Уравнение:
[b]1,35^3*S-1,35^2*A-1,35*A-A=0[/b]

Условие "общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы, взятой в кредит" позволяет составить второе уравнение:

[b]3А=S+78030[/b]

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными S и А:

\left\{\begin{matrix} 1,35^3\cdot S-1,35^2\cdot A-1,35\cdot A-A=0\\ 3A=S+78030 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} 1,35^3\cdot S-(1,35^2+1,35+1)\cdot (\frac{S}{3}+26010)=0\\ A=\frac{S}{3}+26010 \end{matrix}\right.

Удобнее считать в обычных дробях:

1,35=\frac{135}{100}=\frac{27}{20}

Решаем первое уравнение:

\frac{27^3}{20^3}\cdot S-(\frac{27^2}{20^2}+\frac{27}{20}+1)\cdot (\frac{S}{3}+26010)=0

\frac{27^3}{20^3}\cdot S-(\frac{27^2}{20^2}+\frac{27}{20}+1)\cdot \frac{S}{3}=(\frac{27^2}{20^2}+\frac{27}{20}+1)\cdot 26010

S\cdot (\frac{27^3}{20^3}-\frac{1669}{400}\cdot \frac{1}{3})=\frac{1669}{400}\cdot 26010

S\cdot \frac{59049-33380}{20^3\cdot 3}=\frac{1669}{400}\cdot 26010

S\cdot 25669=1669\cdot 60\cdot 26010


[b]Для случая 30% :[/b]



Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными S и А:

\left\{\begin{matrix} 1,3^3\cdot S-1,3^2\cdot A-1,3\cdot A-A=0\\ 3A=S+78030 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} 1,3^3\cdot S-(1,3^2+1,3+1)\cdot (\frac{S}{3}+26010)=0\\ A=\frac{S}{3}+26010 \end{matrix}\right.

Решаем первое уравнение:

2,197\cdot S-3,99\cdot\frac{S}{3}=3,99\cdot 26010

(2,197-1,33)\cdot S=3,99\cdot 26010

0,867\cdot S=3,99\cdot 867\cdot 30

S=\frac{3,99\cdot 30\cdot 0,867\cdot 1000}{0,867}=119 700 руб.

✎ к задаче 52865
Испытание состоит в том, что из 8 студентов выбирают двух.

Это можно сделать

n=C^2_(8)=8!/(2!*(8-2)!)=28 способами

Событие А-"турист Б., входящий в состав группы, пойдет в магазин"

Событию А благоприятствуют

m=C^(1)_(1)*C^(1)_(7)=7 способов

По формуле классической вероятности:

p(А)=m/n=7/28=[b]1/4[/b]
✎ к задаче 52864
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52795