✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36931 45/(log^2(2)x - 2log(2)x)^2 -

УСЛОВИЕ:

45/(log^2(2)x - 2log(2)x)^2 - 18/(log^2(2)x - 2log(2)x) +1 < 0

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{x>0
{log^2_(2)x-2log_(2)x ≠ 0 ⇒ log_(2)x*(log_(2)x-2) ≠ 0 ⇒

log_(2)x ≠ 0 и log_(2)x ≠ 2

x ≠ 1 и х ≠ 4

х ∈ (0;1) U(1;4) U(4;+ ∞ )

Замена переменной

log^2_(2)x-2log_(2)x=t; t ≠ 0 и t ≠ 2

45/t^2 - 18/t + 1 < 0

(t^2-18t+45)/t^2<0

D=18^2-4*45=324-180=144

t_(1)=3; t_(2)=15

__+____(0)__+__ (3) __-___ (15) __+___

3 < t < 15

[b] 3 < log^2_(2)x -2log_(2)x < 15[/b]

Система:

{log^2_(2)x -2log_(2)x >3
{log^2_(2)x -2log_(2)x < 15

Замена

log_(2)x=u

{u^2-2u-3>0 ⇒ D=16; u_(1)=-1; u_(2)=3;
{u^2-2u-15 <0 ⇒ D=4+60=64; u_(3)=-3; u_(4)=5

{u < -1 или u > 3
{-3 < u < 5

Решение системы:
-3 < u < -1 или 3 < u < 5


Обратный переход

-3 < log_(2)x < -1 или 3 < log_(2)x < 5


Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому

1/8 < x < 1/2 или 8 < x < 32

С учетом ОДЗ
О т в е т. [b](1/8; 1/2) U (8;32)[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил aaaaaannnyyyyy, просмотры: ☺ 102 ⌚ 2019-05-12 08:25:51. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.
Точка M - середина ВC
x_(M)=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}
y_(M)=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}

x_(M)=\frac{2+(-3)}{2}=-0,5
y_(M)=\frac{-3+5}{2}=1


M(-0,5;1)

Уравнение AМ, как уравнение прямой проходящей через две точки:
\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}

\frac{x-6}{-0,5-6}=\frac{y-2}{1-2}

Умножаем обе части на (-13):

2*(x-6)=13*(y-2)

[b]2х-13у+14=0[/b] - уравнение медианы AМ

2.
Каноническое уравнение эллипса
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

с^2=a^2-b^2

\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1

a^2=49
b^2=24

c^2=a^2-b^2=49-24=25

с=5

Эксцентриситет
ε =с/а=5/7

3.
Каноническое уравнение параболы:
y^2=2px
F(p/2;0)

y^2=4x ⇒ 2p=4 ⇒ [b]p=2[/b]

F(1;0)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых
k_(1)*k_(2)=-1

x-3y+1=0 запишем в виде y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}

k_(1)=\frac{1}{3}

k_(2)=-3

Общий вид прямых перпендикулярных прямой x-3y+1=0

y=-3x+b

Прямая проходит через фокус параболы, т.е через точку F(1;0)

Подставляем координаты точки F:

0=-3*1+b

b=3

О т в е т. [b]y=-3x+3[/b]






(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42440

пусть x_(o) - произвольная точка ∈[b] [i]R[/i][/b]

Функция t(x) =x+1 непрерывна в точке x_(o), т.к

lim_(x → x_(o))(x+1)=x_(o)+1=t_(o)

Сложная функция

y=sint, t=x+1 непрерывна в точке x_(o),

[b]lim_(x → x_(o))sin(x+1)[/b]=lim_(x → x_(o))sint=sint_(o)=

=sin (lim_(x → x_(o))(x+1))=[b]sin(x_(o)+1)[/b]

✎ к задаче 42430
Теорема синусов:
AC/sin ∠ B=AB/sin ∠ C

AC=10,5
✎ к задаче 42437
x`_(t)=e^(t)*cost+e^(t)*(-sint)
y`_(t)=e^(t)*sint+e^(t)*(cost)

(x`_(t))^2+(y`_(t))^2=2e^(2t)*(cos^2t+sin^2t)=2e^(2t)


L= ∫ ^(lnπ)_(0)2e^(2t)dt=∫ ^(lnπ)_(0)e^(2t)d(2t)=e^(2t)|^(lnπ)_(0)=

=e^(2lnπ)-e^(0)=e^(lnπ^2)-1=[b]π^2-1[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42421
f(x)=lnsinx
f`(x)=(1/sinx)*(sinx)`=cosx/sinx=ctgx



L= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1+(ctgx)^2) dx= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1/sin^2x) dx=

=(-ctgx)|(π/2)_(π/3)=-ctg(π/2)+ctg(π/3)=0+(1/sqrt(3))


О т в е т. (1/sqrt(3))
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42420