Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29463 6.11) x^(log(sqrt(x))(x^2+1)) = 25...

Условие

6.11) x^(log(sqrt(x))(x^2+1)) = 25

математика 10-11 класс 1102

Решение

ОДЗ:
{x>0; x ≠ 1
x ∈ (0;1)U(1;+ ∞ )

x^(log_(sqrt(x))(x^2+1))=(sqrt(x))^(2*log_(sqrt(x))(x^2+1))=(sqrt(x))^(log_(sqrt(x))(x^2+1)^2)=(x^2+1)^(2) - основное логарифмическое тождество.

(x^2+1)^2=25 ⇒ x^2+1=5 или x^2+1=-5;
x^2=4 или x^2=-6
x= ± 2 или уравнение не имеет корней, x^2 ≥ 0 при любом х

x=-2 не удовлетворяет ОДЗ
О т в е т. 2

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК