Задача 20694 Найдите неопределенный интеграл функции...

vk259178353

09.12.2017

Найдите неопределенный интеграл функции f(x) и проверьте решение с помощью дифференцирования

SOVA

09.12.2017

★

1) f(x)=x^(-4/3)
∫ f(x)dx= ∫ x^(-4/3)dx=x^((-4/3)+1)/((-4/3)+1) + C=
=-3/(∛x)+C

Проверка
(-3/(∛x)+C)`=(-3)*(x^(-1/3))`+(C)`=(-3)*(-1/3)*x^((-1/3)-1)=
=x^(-4/3)=1/(x∛x)

2) f(x)=x^(10)+2x^5*x^2+x^4
∫ f(x)dx= ∫ (x^(10)+2x^(7)+x^4)dx=(x^(11)/11)+2*(x^8/8)+(x^5)/5+C
Проверка.
((x^(11)/11)+2*(x^8/8)+(x^5)/5+C)`=

=(11x^(10)/11)+2*(8x^7)/8+ 5x^4/5+0=
=x^(10)+2x^7x+x^4=
=(x^5+x^2)^2