Задача 37860 Найти параметр a, при котором уравнение...

giraffe

2019-06-02 12:03:52

Найти параметр a, при котором уравнение имеет один двукратный корень:
x^2+x-ln(x)+a=0

sova

2019-06-02 14:14:01

a=lnx-x^2-x
Строим два графика
y=a - прямая, параллельная оси Ох
и
y=lnx-x^2-x
Исследуем функцию с помощью производной
Область определения (0;+∞ )
y`=(1/x)-2x-1

y`=(-2x^2-x+1)/x

y`=0

-2x^2-x+1=0

2x^2+x-1=0

D=1-4*2*(-1)=9

х_(1)=-1 или x_(2)=1/2

x_(1) не входит в область определения

x=1/2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(1/2)=ln(1/2)-(1/2)^2-(1/2)=-ln2-(3/4)=--0,75 - ln2
О т в е т. при a ∈ (- ∞ ; -0,75- ln2)