Задача 28418 xy' - y = x^4, y(1)=1/3 ...

vk220695355

10.06.2018

xy' - y = x^4, y(1)=1/3

SOVA

10.06.2018

Перепишем уравнение в виде:
y`-(1/x)y=x^3 (#)
Это линейное уравнение 1-го порядка
Решаем однородное уравнение
y`-(1/x)y=0 - это уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяем переменные
dy/y=dx/x
Интегрируем
ln|y|=ln|x| +lnC ⇒ y=Cx

Применяем метод вариации произвольной постоянной
y(x)=C(x)*x
y`=C`(x)*x+C(x)
Подставляем в (#)

C`(x)*x+C(x)-(1/x)*C(x)*x=x^3

C`(x)*x=x^3

C`(x)=x^2

C(x)=(x^3/3) + c

y=((x^3/3) + c)*x

y=(x^4/3)+cx

y(1)=1/3

1/3=1/3+c*1
c=0

О т в е т.y=(x^4/3)+cx - общее решение
y=(x^4/3)- частное решение задачи Коши