Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39045 Площадь основания ABC правильной...

Условие

Площадь основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCS равна 4 корень из 3 , а объем пирамиды равен 8 / корень 3 . Найдите боковое ребро пирамиды.

предмет не задан 1932

Все решения

S_( Δ ABC)=[m]\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/m], где а - сторона основания

По условию
S_( Δ ABC)=4sqrt(3)

[m]\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/m]=4sqrt(3) ⇒ а^2=16 ⇒[blue] a=4[/blue]

V(пирамиды)=(1/3)*S_(осн)*Н

По условию
S_(осн)=[blue]4sqrt(3)[/blue]
V(пирамиды)=8/sqrt(3)

(1/3)*([blue]4sqrt(3)[/blue])*Н=[m]\frac{8}{\sqrt{3}}[/m]


[blue]H=2[/blue]

По теореме Пифагора
SA^2=SO^2+АО^2

SO=H=2
AO=R=[m]\frac{a\sqrt{3}}{3}[/m]=[m]\frac{4\sqrt{3}}{3}[/m]


SA^2=2^2+([m]\frac{4\sqrt{3}}{3}[/m])^2=4+([m]\frac{48}{9}[/m])=

=[m]\frac{84}{9}=\frac{28}{3}[/m]

[m]\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}[/m]

SA=[m]2\cdot \sqrt{\frac{7}{3}}[/m]

О т в е т.[red] [m]2\cdot \sqrt{\frac{7}{3}}[/m][/red]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК