Задача 30894 Исследовать функции и построить график...

vk160619019

2018-11-10 08:21:39

Исследовать функции и построить график
1. y= -x^3-3x^2-2

sova

2018-11-10 10:27:31

Область определения ( - ∞;+ ∞ )

y`=-3x^2-6x

y`=0

-3x^2-6x=0

-3x*(x+2)=0

x=0 и х=-2

Расставляем знаки производной

__-__ (-2) ___+__ (0) __-___

Производная отрицательна на (- ∞ ;-2) и на (0;+ ∞), значит функция убывает на на (- ∞ ;-2) и на (0;+ ∞).

Производная положительна на (- 2 ;0), значит функция возрастает на на (- 2 ;0)

x= - 2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

у(-2)=-6

х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

у(0)=-2


y``=-6x-6

y``=0

-6x-6=0

x=-1 - точка перегиба, так как вторая производная меняет знак.

На (- ∞;-1) вторая производная положительна, функция выпукла вниз.

На (-1;+ ∞ ) вторая производная отрицательна, функция выпукла вверх.