Задача 44877 Для заполнения бассейна используют 2...

slava191

8 марта 2020 г. в 22:09

Для заполнения бассейна используют 2 насоса. Известно, что если включить первый на 1 ч, а затем только второй на 4 ч, бассейн будет заполнен не меньше чем на четверть и не более чем на 40% . Если включить первый на 3 ч, затем только второй на 2 ч, бассейн будет наполнен не меньше чем на 30% и не больше чем наполовину. На сколько процентов максимально может наполнить бассейн один первый насос за 1 час? [Ларин 17]

sova

8 марта 2020 г. в 23:13

★

Пусть объем бассейна V м³, а
производительность первой трубы х м³ в час,
второй – у м³ в час

Тогда за 1 час первая и вторая за четыре часа наполнят (х+4y) м³.
По условию это не менее чем на четверть, т. е 0,25 V и не более 40% от V. т. е 0,4V

Двойное неравенство:
0,25·V ≤ x+4y ≤ 0,4·V

А за 3 часа первая и вторая за два часа наполнят (3х+2y) м³.

По условию это не менее чем на 30%, т. е 0,3· V и не более 50% от V. т. е 0,5·V

Двойное неравенство:
0,3·V ≤ 3x+2y ≤ 0,5·V

Cистема неравенств:
{0,25·V ≤ x+4y ≤ 0,4·V – умножаем на (–1)
{0,3·V ≤ 3x+2y ≤ 0,5·V – умножаем на 2

{0,6·V ≤ 6x+4y ≤V
{–0,4·V ≤ –x–4y ≤ –0,25·V

Складываем:
0,2·V ≤5x ≤0,75·V
0,04·V ≤ x ≤ 0,15·V

0,15·V это 15% от V

Наибольшее значение 15%

О т в е т. 15%