Задача 44877 Для заполнения бассейна используют 2...

slava191

2020-03-08 22:09:46

Для заполнения бассейна используют 2 насоса. Известно, что если включить первый на 1 ч, а затем только второй на 4 ч, бассейн будет заполнен не меньше чем на четверть и не более чем на 40% . Если включить первый на 3 ч, затем только второй на 2 ч, бассейн будет наполнен не меньше чем на 30% и не больше чем наполовину. На сколько процентов максимально может наполнить бассейн один первый насос за 1 час? [Ларин 17]

sova

2020-03-08 23:13:57

★

Пусть объем бассейна V м^3, а
производительность первой трубы х м^3 в час,
второй - у м^3 в час

Тогда за 1 час первая и вторая за четыре часа наполнят (х+4y) м^3.
По условию это не менее чем на четверть, т. е 0,25 V и не более 40% от V. т. е 0,4V

Двойное неравенство:
[b] 0,25*V ≤ x+4y ≤ 0,4*V[/b]

А за 3 часа первая и вторая за два часа наполнят (3х+2y) м^3.

По условию это не менее чем на 30%, т. е 0,3* V и не более 50% от V. т. е 0,5*V

Двойное неравенство:
[b]0,3*V ≤ 3x+2y ≤ 0,5*V[/b]

Cистема неравенств:
{0,25*V ≤ x+4y ≤ 0,4*V - умножаем на (-1)
{0,3*V ≤ 3x+2y ≤ 0,5*V - умножаем на 2

{0,6*V ≤ 6x+4y ≤V
{-0,4*V ≤ -x-4y ≤ -0,25*V

Складываем:
0,2*V ≤5x ≤0,75*V
0,04*V ≤ x ≤ 0,15*V

0,15*V это 15% от V

Наибольшее значение 15%

О т в е т. 15%