Задача 20253 Log(x^3+3x^2+3x+1)4-x > =0 срочно ...
Условие
2459
Решение
★
log_(x^3+3x^2+3x+1)(4–x) больше или равно 0
Так как
x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3, то
log_((x+1)^3)(4–x) больше или равно log_((x+1)^3)1
ОДЗ:
(х+1)^3 > 0 ⇒ x+1 > 0 ⇒ x > -1
x+1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 0
4-x > 0 ⇒ x < 4
ОДЗ: x∈ (-1;0)U(0;4)
Если (x+1)^3 > 1, логарифмическая функция возрастает и
(4-х) > 1
Система
{x+1)^3 > 1 ⇒ x > 0
{4-x > 1 ⇒ x < 3
C учетом ОДЗ ответ (0;3)
Если (x+1)^3 < 1, логарифмическая функция убывает и
0 < (4-х) < 1
Система
{x+1)^3 < 1 ⇒ x < 0
{4-x > 1 ⇒ x > 3
система не имеет решений
О т в е т. (0;3)