Задача 30733 основание пирамиды прямоугольный...

lollipolli

2018-11-03 00:18:25

основание пирамиды прямоугольный треугольник. с катетами 12 и 9 см.Одно из ребер пирамиды которое проходит через прямой угол треугольника, перпендикулярно основанию. узнать длину этого ребра, если площадь самой большой грани 27sqrt(29) см2.

sova

2018-11-03 09:40:27

★

AB=sqrt(12^2+9^2)=sqrt(144+81)=sqrt(225)=15
Так как
S( Δ ABC)=(1/2)AB*CM и S( Δ ABC)=(1/2)AС*ВC, то
AB*CM=AC*BC ⇒ CM=AC*BC/AB=12*9/15=7,2

БОльшая грань AFB

FM=sqrt(FC^2+CM^2)
FC=H

S( ΔAFB)=(1/2)AB*FM=(1/2)*15*sqrt(H^2+7,2^2)
По условию
S( ΔAFB)=27sqrt(29)

(1/2)*15*sqrt(H^2+7,2^2)=27sqrt(29);

sqrt(H^2+7,2^2)=18sqrt(29)/5
H^2=(324*29/25)-7,2^2
H^2=324
H=18