Задача 36867 Найдите все значения параметра a при...

fallen2320

2019-05-10 13:15:05

Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение x^3 + 5x^2 + ax + 10 = 0 имеет ровно одно решение на интервале [-2;2]

sova

2019-05-11 09:53:21

★

Могу предложить [b]графический метод[/b] решения....

Перепишем уравнение в виде:

ax=-x^3-5x^2-10

Делим обе части на х
х≠0

a=-x^2-5x-(10/x)

Уравнение имеет вид:

g(x)=f(x)

Строим графики функций

g(x)=a - прямая,параллельная оси Ох

f(x)=-x^2-5x-(10/x)

Исследуем функцию с помощью производной

f`(x) =-2x-5+(10/x^2)

f`(x)=0

-2x-5+(10/x^2)=0

Уравнение имеет один корень.
х=1,168
(см. рис. 1)

График y=10/x^2 пересекается с прямой y=- 2x-5 в одной точке.


График y=-x^2-5x-(10/x) ( cм. рис.2)

на [-2;0) имеет ед решение при а ∈ [11;+ ∞ )

При х=-2

y(-2)=-(-2)^2-5*(-2)-(10/(-2))=-4+10+5=11

На (0;2] ед решение в точке х=1,168

y=-15,766

При х=0 данное уравнение принимает вид 10=0
нет корней.


О т в е т {-15,766} U [11;+ ∞ )