Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52157 Помогите решить неравенство ...

Условие

Помогите решить неравенство
sin(x)*sin(2*x)<sin(3*x)*sin(4*x)

математика 10-11 класс 1454

Решение

Применяем формулу:

sin α *sin β =(1/2)*((cos( α - β )-cos( α + β ))



cos(-x)-cos3x < cos(-x)-cos7x

cos7x-cos3x <0


Применяем формулу:

cos α -cos β =-2sin( α + β)/2*sin( α - β)/2



-2sin5x*sin2x <0

[m]\left\{\begin{matrix} sin5x>0\\sin2x>0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} sin5x<0\\sin2x<0 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 2 \pi n <5x< \pi +2 \pi n, n \in Z\\ 2 \pi m <2x< \pi +2 \pi m, m \in Z \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} -\pi+2 \pi n <5x< 2 \pi n, n \in Z\\-\pi+2 \pi m <2x< 2 \pi m, m \in Z\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} \frac{2\pi}{5} n <x<\frac{\pi}{5} +\frac{2\pi}{5} n, n \in Z\\ \pi m <x<\frac{\pi}{2} + \pi m, m \in Z \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} -\frac{\pi}{5} +\frac{2\pi}{5} n <x< \frac{2\pi}{5} n, n \in Z\\-\frac{\pi}{2}+ \pi m <x< \pi m, m \in Z\end{matrix}\right.[/m]

О т в е т ( см рис.)

[m](2\pi n;\frac{\pi}{5}+2\pi n)\cup ( \frac{2\pi}{5}+2\pi n;\frac{\pi}{2}+2\pi n)\cup(\frac{6\pi}{5}+2\pi n;\frac{7\pi}{5}+2\pi n)\cup[/m][m]\cup(-\frac{\pi}{2}+2\pi k;-\frac{2\pi}{5}+2\pi k)\cup( -\frac{\pi}{5}+2\pi k; 2\pi k)\cup( \frac{3\pi}{5}+2\pi k;\frac{4\pi}{5}+2\pi k)[/m], k, n ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК