Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36461 найти площадь прямоугольника,вписанного...

Условие

найти площадь прямоугольника,вписанного в окружность радиуса 17,если одна из его сторон стягивает дугу 30 градусов.

предмет не задан 6276

Решение

Если прямоугольник вписан в окружность, его диагональ является диаметром.
АС= d=2R=34

Диагональ прямоугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника АВС и ACD

Пусть ∪ DC=30 градусов.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Значит∠ DAC= 15 градусов.


СD=AC*sin∠ DAC=34*sin15^(o)
AD=AC*cos∠ DAC=34*cos15^(o)

S_(прямоугольника)=AD*CD=34*sin15^(o)*34*cos15^(o)=

=17*34*sin30^(o)=17*34*(1/2)=17*17 [b]=289 [/b]

Все решения

S=1/2*d^2sin α . α =30* (центральный),d=34.
S=1/2*34^2*sin30*=1/2*34^2*1/2=289.
Ответ: 289.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК