Задача 46954 ...

vk288952222

13 апреля 2020 г. в 17:35

Решите пожалуйста уравнение.

5x² – 6(4x–x²)x + (4x–x²)² = 0

sova

13 апреля 2020 г. в 19:19

★

Это однородное уравнение вида:
av²+bu·v+cu²=0

сводящееся к квадратному:
at²+bt+c=0

u=4x–x²

v=x

Делим уравнение на v²=x²

5– 6·[m]\frac{4x-x^2}{x}[/m]+([m]\frac{4x-x^2}{x}[/m])²=0

Замена переменной:
t=[m]\frac{4x-x^2}{x}[/m]

Получаем

t²–6t+5=0

D=(–6)²–4·5=16

t₁=(6–4)/2=1 или t₂=(6+4)/2=5

Обратный переход:

[m]\frac{4x-x^2}{x}[/m]=1 или [m]\frac{4x-x^2}{x}[/m]=5

4x–x²=x или 4x–x²=5x

x²–3x=0 или x²–+x=0

x·(x–3)=0 или x·(x+1)=0

x=0; x=3 или х=0; х=–1

О т в е т. –1; 0; 3

vk397114329

13 апреля 2020 г. в 18:48

Условие: 5x²–6(4x–x²)·x+(4x–x²)²=0
Пусть (4x–x²)=t. тогда получаем уравнение относительно t:
t²–(6x)·t+5x²=0 D=9x²–5x²=4x²
t1.2=3x+–2x
t1=5x . тогда 4x–x²=5x или x²+x=0 получаем x1=0; x2=–1
Если t2=x. тогда 4x–x²=x . или x²–3x=0. x3=0; x4=3
Проверка показывает,что корни найдены верно
Ответ:–1;o;3.