Задача 46954 Решите пожалуйста уравнение....

vk288952222

2020-04-13 17:35:13

Решите пожалуйста уравнение.

sova

2020-04-13 19:19:02

★

Это однородное уравнение вида:
av^2+bu*v+cu^2=0

сводящееся к квадратному:
at^2+bt+c=0

u=4x-x^2

v=x

Делим уравнение на v^2=x^2

5- 6*[m]\frac{4x-x^2}{x}[/m]+([m]\frac{4x-x^2}{x}[/m])^2=0

Замена переменной:
t=[m]\frac{4x-x^2}{x}[/m]

Получаем

t^2-6t+5=0

D=(-6)^2-4*5=16

t_(1)=(6-4)/2=1 или t_(2)=(6+4)/2=5

[i]Обратный переход:[/i]

[m]\frac{4x-x^2}{x}[/m]=1 или [m]\frac{4x-x^2}{x}[/m]=5

[b]4x-x^2=x [/b] или [b]4x-x^2=5x[/b]

x^2-3x=0 или x^2-+x=0

x*(x-3)=0 или x*(x+1)=0

x=0; x=3 или х=0; х=-1

О т в е т. [b]-1; 0; 3[/b]

vk397114329

2020-04-13 18:48:21

Условие: 5x^2-6(4x-x^2)*x+(4x-x^2)^2=0
Пусть (4x-x^2)=t. тогда получаем уравнение относительно t:
t^2-(6x)*t+5x^2=0 D=9x^2-5x^2=4x^2
t1.2=3x+-2x
t1=5x . тогда 4x-x^2=5x или x^2+x=0 получаем x1=0; x2=-1
Если t2=x. тогда 4x-x^2=x . или x^2-3x=0. x3=0; x4=3
Проверка показывает,что корни найдены верно
Ответ:-1;o;3.