Задача 25366 провести полное исследование функции...

u544168125

24.03.2018

провести полное исследование функции у=x^2+2/1-x и построить ее график

SOVA

24.03.2018

1) D(y)=(–∞;1)U(1;+ ∞)
lim_((x→(1-0))f(x) = + бесконечность
lim_((x→(1+0))f(x) = - бесконечность
х=1 - точка разрыва второго рода
Прямая х=1 - вертикальная асимптота.
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
у(-х)=((-х)^2+1)/(1-(-x))=(x^2+1)/(1+x)
y(-x)≠y(x)
y(-x)≠-y(x)

3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=-бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=+бесконечность.
4)
Наклонная асимптота
k=lim_(x→+бесконечность)f(x)/x=
=lim_(x→+бесконечность)(x^2+1)/((1-x)*х)=-1
b=lim_(x→+бесконечность)(f(x)-kx)=
=lim_(x→+бесконечность)(x+1)/(1-x)=-1
y=-x-1 - наклонная асимптота.
5) f(0)=1

(0;1) - точка пересечения с осью Оу

Уравнение
f(x)=0
не имеет корней, так как не имеет корней уравнение
x^2+1 =0

Точек пересечения с осью Ох нет


6)y`=(x^2+1)`*(1-x)-(x^2+1)*(1-x)`/(1-x)^2=
=(2x*(1-x)-(x^2+1)*(-1))/(1-x)^2=(2x-x^2+1)/(1-x^2);
y`=0
-x^2+2x+1=0
x^2-2x-1=0
D=4+4=8

x=1-sqrt(2) – точка минимума, производная меняет знак с – на +
x=1+sqrt(2) - точка максимума, производная меняет знак с - на +