Задача 14724 ...

vk358693349

04.04.2017

Решите неравенство: 3^log (6+x-x²) по основанию 2 ≤ 9^log (x²-5x-2) по основанию 4

SOVA

04.04.2017

★

ОДЗ:
{6+x-x^2 > 0⇒ D=25 x=-2 или х=3 ⇒ -2 < x < 3;
{x^2-5x-2 > 0 ⇒D=33 x=(5-sqrt(33))/2 или х=(5+sqrt(33))/2
⇒x < (5-sqrt(33))/2 или х > (5+sqrt(33))/2
ОДЗ: -2 < x < (5-sqrt(33))/2

9^(log_(4)(x^2-5x-2))=(3^2)^(log_(2^2)(x^2-5x-2))=
=3^(log_(2)(x^2-5x-2))
Показательная функция с основанием 3 возрастающая, значит
6+x-x^2 меньше или равно x^2-5x-2
2x^2-6x-8 меньше или равно 0
x^2-3x-4 меньше или равно 0
D=9+16=25
x=-1 или х=4
-1 меньше или равно х меньше или равно 4
С учетом ОДЗ получаем ответ.
[-1;(5-sqrt(33)/2)