Задача 22369 a) Решить уравнение...

u95153130117

14.01.2018

a) Решить уравнение 4sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x = 0

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; Pi/4]

SOVA

14.01.2018

★

Это однородное тригонометрическое уравнение второго порядка. Решается делением уравнения на sin^2x ≠ 0
Получаем квадратное уравнение относительно тангенса
4tg^2x-3tgx-1=0
В=9+16=25
корни (-1/4) и 1

tgx=-1/4
x=arctg(-1/4)+πk, k∈Z

или

tgx=1
x= (π/4)+πn, n∈Z

О т в е т.
а) -arctg(1/4)+πk, (π/4)+πn, k, n∈Z

б) Указанному промежутку принадлежит один корень (π/4)