Задача 28883 Все на картинке...
Условие
Все решения
(x+2)/x – обратная
((x+2)–3)/x =(х–1)/х
(х–1)/х – (х/(х+2)) = 1/15
Приводим к общему знаменателю 15•x•(x+2) и
приравниваем числители:
15•(x–1)•(x+2)–15x•x=x•(x+2)
x2–13x+30=0
D=169–120=49
корни
3 и 10
Дробь
3/5 или (10/12) – не удовл условию: дробь должна быть несократимой.
3+5=8
О т в е т. 3)8.
3)См. рис.
О т в е т. 1) 4
4)
sqrt(x-0,5)=0 или 3*3^x+3*3^(-x)-10=0
1)sqrt(x-0,5)=0 ⇒ x-0,5=0 ⇒ x=0,5
2)3*3^x+3*3^(-x)-10=0
Замена
3^(x)=t
t > 0
3^(-x)=1/t
Уравнение принимает вид
3t+(3/t)-10=0
или
3t^2-10t+3=0
D=100-4*3*3=64
t=1/3 или t=3
Обратная замена
3^x=1/3 ⇒ x=-1
или
3^x=3 ⇒ x=1
Три корня в уравнении:
0,5; -1 и 1
О т в е т. 3) 0,5
5) так как
sin^2x=1-cos^2x, то уравнение принимает вид:
1-cos^2x-(sqrt(3)/2)cosx=1
или
cosx*(cosx+(sqrt(3)/2))=0
cosx=0 или cosx=-sqrt(3)/2
x=(Pi/2)+Pik, k ∈ Z или x = ± (5Pi/6)+2Pin, n ∈ Z
О т в е т. 1)
6)
По определению логарифма
log^2_(0,5)x-3log_(0,5)x+5=3^2
Квадратное уравнение
log^2_(0,5)x-3log_(0,5)x - 4 = 0
D=9+16=25
log_(0,5)x=(-1) или log_(0,5)x= 4
x=0,5^(-1) или х=0,5^4
x=2 или x=1/16
Cумма корней
2+(1/16)=33/16
О т в е т. 1)
7)
По условию
{b_(4)-b_(2)=24⇒ b_(2)*q^2-b_(2)=24 ⇒ b_(2)*(q^2-1)=24
{b_(2)+b_(3)=6 ⇒ b_(2)+b_(2)*q=6 ⇒ b_(2)*(1+q)=6
Подставляем
b_(2)*(1+q)=6
в первое уравнение
6*(q-1)=24
q-1=4
q=5
b_(2)*(1+5)=6 ⇒ b_(2)=1
b_(2)=b_(1)*q ⇒ b_(1)=b_(2)/q=1/5
b_(3)=b_(2)*q=1*5=5
b_(4)=b_(3)*q=5*5=25
5b_(1)+2b_(2)+b_(3)+b_(4)=5*(1/5)+2*1+5+25=33
О т в е т. 4)33
8.
f`(x)=((cosx)`*(1+sinx)-cosx*(1+sinx)`)/(1+sinx)^2=
=(-sinx(1+sinx)-cosx*cosx)/(1+sinx)^2=-1/(1+sinx)
f`(Pi/2)=-1/(1+1)=-1/2
О т в е т. 5) -1/2
9.
Координаты середины отрезка равны
((x_(A)+x_(B))/2; (у_(A)+у_(B))/2; (z_(A)+z_(B))/2)
Подставляем данные из условия значения
((4+2)/2;(m-2)/2; (5+n)/2)
Точка принадлежит оси Ох, значит вторая и третья координаты равны 0.
(m-2)/2=0 ⇒ m = 2
(5+n)/2=0 ⇒ n = - 5
m+n=-5+2=-3
О т в е т. 4) -3