Задача 32501 Составить уравнение эллипса, зная,...
Условие
а) его большая полуось равна 10 и фокусы суть F1(-6;0), F2(10;0)
б) а=5, F1(-3;5), F2(3;5)
2.
Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси Ох, симметрично относительно начала координат, если:
а)задана точка M1(2 корня из 3;1) эллипса и его малая полуось равна 2
б) заданы две точки эллипса M1(0;7) и M2(8;0)
в)расстояние между фокусами равно 24 и большая ось равна 26
г) экцентриситет равен 7/25 и заданы фокусы (+-7;0)
Все решения
a) a=10
F_(1)(-6;0); F_(2)=(10;0)⇒ 2c=(10-(-6))
2c=16
c=8
b^2=a^2-c^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2
M- середина F_(1)F_(2)
x_(M)=(-6+10)/2=2
y_(M)=0
M(2;0)
Прямая x=2 -оcь симметрии эллипса
О т в е т.(x-2)^2/(10^2)+(y^2/6^2)=1
б) F_(1)(-3;5); F_(2)=(3;5)⇒
c=3
Прямая
y=5 - ось симметрии эллипса
b^2=a^2-c^2=25-9=16
О т в е т.(x^2/5^2)+((y-5)^2/4^2)=1
2. Если фокусы эллипса расположены на оси Ох, симметрично относительно начала координат, то каноническое уравнение эллипса имеет вид
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
а)
b=2
(x^2/a^2)+(y^2/4)=1
Подставляем координаты точки M_(1):
(12/a^2)+(1/4)=1
(12/a^2)=3/4
a^2=16
О т в е т. (x^2/4^2)+(y^2/2^2)=1
б)(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
Подставляем координаты точки M_(1) и М_(2):
{(0/a^2)+(7^2/b^2)=1 ⇒b^2=7^2 ⇒ b=7
{(8^2/a^2)+(0^2/b^2)=1 ⇒ a^2=8^2 ⇒ a=8
О т в е т. (x^2/8^2)+(y^2/7^2)=1
в)
2с=24 ⇒ с=12
2а=26 ⇒ а=13
b^2=a^2-с^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2
О т в е т. (x^2/13^2)+(y^2/5^2)=1
г)
F( ± c;0) ⇒ c=7
ε=с/а
c/a=7/25
a=25
b^2=a^2-c^2=625-49=576=24^2
О т в е т. (x^2/25^2)+(y^2/24^2)=1