Задача 32501 Составить уравнение эллипса, зная,...

maryney23

29 декабря 2018 г. в 21:53

Составить уравнение эллипса, зная, что:
а) его большая полуось равна 10 и фокусы суть F1(–6;0), F2(10;0)
б) а=5, F1(–3;5), F2(3;5)
2.
Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси Ох, симметрично относительно начала координат, если:
а)задана точка M1(2 корня из 3;1) эллипса и его малая полуось равна 2
б) заданы две точки эллипса M1(0;7) и M2(8;0)
в)расстояние между фокусами равно 24 и большая ось равна 26
г) экцентриситет равен 7/25 и заданы фокусы (+–7;0)

sova

30 декабря 2018 г. в 10:54

1.
a) a=10
F₁(–6;0); F₂=(10;0)⇒ 2c=(10–(–6))
2c=16
c=8
b²=a²–c²=10²–8²=100–64=36=6²

M– середина F₁F₂
x_M=(–6+10)/2=2
y_M=0
M(2;0)
Прямая x=2 –оcь симметрии эллипса

О т в е т.(x–2)²/(10²)+(y²/6²)=1

б) F₁(–3;5); F₂=(3;5)⇒
c=3
Прямая
y=5 – ось симметрии эллипса

b²=a²–c²=25–9=16

О т в е т.(x²/5²)+((y–5)²/4²)=1

2. Если фокусы эллипса расположены на оси Ох, симметрично относительно начала координат, то каноническое уравнение эллипса имеет вид
(x²/a²)+(y²/b²)=1

а)
b=2
(x²/a²)+(y²/4)=1
Подставляем координаты точки M₁:
(12/a²)+(1/4)=1
(12/a²)=3/4
a²=16
О т в е т. (x²/4²)+(y²/2²)=1

б)(x²/a²)+(y²/b²)=1

Подставляем координаты точки M₁ и М₂:
{(0/a²)+(7²/b²)=1 ⇒b²=7² ⇒ b=7
{(8²/a²)+(0²/b²)=1 ⇒ a²=8² ⇒ a=8

О т в е т. (x²/8²)+(y²/7²)=1

в)
2с=24 ⇒ с=12
2а=26 ⇒ а=13

b²=a²–с²=13²–12²=169–144=25=5²
О т в е т. (x²/13²)+(y²/5²)=1

г)
F( ± c;0) ⇒ c=7
ε=с/а
c/a=7/25
a=25
b²=a²–c²=625–49=576=24²
О т в е т. (x²/25²)+(y²/24²)=1