Задача 25296 Найдите наибольшее целое...
Условие
предмет не задан
1923
Решение
★
sin^2x+7sinx-1 больше или равно 0
Замена переменной
sinx=t
t^2+7t-1 больше или равно 0
D=49+4=53
t1=(-7-sqrt(53))/2; t2=(sqrt(53)-7)/2
sinx меньше или равно (-7-sqrt(53))/2 или sinx больше или равно (sqrt(53)-7)/2
у=t^2+7t-1 возрастает при t больше или равно (sqrt(53)-7)/2
Так как -1 меньше или равно sinx меньше или равно 1, то наибольшее значение выражение
sin^2x+7sinx-1 принимает при sinx=1
y(при sinx=1) =(4/3)sqrt(7)≈1,98
Наибольшее целое значение равно 1.