Задача 20292 Все на картинке...
Условие
Решение
Устраняем. 3n*(-1)
Делим на 3^(n+1)
В числителе
первое слагаемое - дробь 3n*(-1) ^n/3^(n+1) →0 при n→∞, потому что 3^(n+1) →∞ быстрее чем 3n*(-1)^n .
второе слагаемое
(2/3)^(n)*(lgn)/3 (неопределенность 0*бесконечность) ???
Пока не понимаю, скорее всего бесконечность.
Потому что lgn быстрее стремится к бесконечность, чем (2/3)^(n) к 0.
В знаменателе (0+1)
И тогда ответ (0+ бесконечность)/(0+1)= бесконечность.
2) Числитель раскладывается на множители:
(2^(1/n)-1)^2*(3*2^(1/n)+2*2^(1/n)+1)
и сокращается со знаменателем.
lim_(n→∞)(3*2^(1/n)+2*2^(1/n)+1)=3*2^(0)+2*2^(0)+1=1
О т в е т. 1
3) Умножаем и делим на
sqrt((n+2)(n+1))+sqrt(n*(n-1))
Применяем формулу разности квадратов.
Получаем дробь, в числителе
(n+2)(n+1)-n(n-1)=n^2+3n+1-n^2+n=4n+1
в знаменателе
sqrt((n+2)(n+1))+sqrt(n*(n-1))
Имеем неопределенность ( бесконечность / бесконечность )
Устраняем.
Делим на n и числитель и знаменатель.
В числителе (4+(1/n))
В знаменателе
sqrt((n+2)(n+1)/n^2) + sqrt(n(n-1)/n^2)=
=sqrt(1+(3/n)+(1/n^2))+sqrt(1-(1/n))
О т в е т. (4+0)/(1+1)=2