Задача 20489 ...

slava191

06.12.2017

Найдите точку максимума функции y=ln((x+3)/(x^2+8))

SOVA

06.12.2017

★

ОДЗ: х+3 > 0 ⇒ х > - 3

y=ln(x+3)-ln(x^2+8)
y`=(1/(x+3))-(1/(x^2+8))*2x
y`=(-x^2-6x+8)/((x^2+8)*(x+3))
или по формуле производной сложной функции
(lnu)`=(1/u)*u`
u=(x+3)/(x^2+8)

y`=((x^2+8)/(x+3)) *((x+3)/(x^2+8))`;
y`=(-x^2-6x+8)/((x^2+8)*(x+3))

y`=(-x^2-6x+8)/((x^2+8)*(x+3))

Получается одно и то же.

y`=0

x^2+6x-8=0
D=36+32=68
х1=-3-sqrt(17) или х2=-3+sqrt(17)
х1 не принадлежит ОДЗ

Знак производной

(-3) __+__ (-3+sqrt(17)) __-____

х=-3+sqrt(17) - точка максимума, производная меняет знак с + на -