Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12179 Вычислить предел функции с помощью...

Условие

Вычислить предел функции с помощью эквивалентных бесконечно малых.

lim(x стремится к 0) (7^(2х)+5^(3х))/(2х- arctg3x).

Предел, икс стремится к нулю. Функция:в числителе: семь в степени два икс, плюс пять в степени три икс. В знаменателе: два икс вычесть арктангенс трёх икс

математика ВУЗ 2472

Решение

По таблице эквивалентности бесконечно малых:
при x → 0:
7^(2x)-1 ~ 2x*ln7, значит 7^(2x)~2x*ln7+1
5^(3x)-1 ~ 2x*ln5, значит 5^(3x)~3x*ln5+1
arctg3x~3x.

lim_(x → 0) (7^(2х)+5^(3х))/(2х– arctg3x)=

=lim_(x → 0) ((2х)*ln7+(3х)*ln5)/(2х– 3x)=

=lim_(x → 0) (2*ln7+3*ln5)/(2– 3)=-(2*ln7+3*ln5)=

=-(ln49*125)=ln(1/49*125).

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК