Задача 43236 Катеты прямоугольного треугольника 3:4....

vk173447317

2020-01-05 18:37:07

Катеты прямоугольного треугольника 3:4. В этот треугольник вписан внутренняя и внешняя окружность, у которого разность радиусов 27 см, найдите маленький катет треугольника

sova

2020-01-05 20:51:52

★

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
катеты 3х и 4х.

По теореме Пифагора гипотенуза
c^2=a^2+b^2=(3x)^2+(4x)^2=9x^2+16x^2=25x^2

с=5х

[i]Гипотенуза[/i] прямоугольного треугольника является [red]диаметром [/red]описанной окружности, поэтому

R=с/2 ( см. приложение 1)


В данной задаче:

R=2,5x

r- [i]радиус вписанной[/i] окружности

см. приложение 2:

r=(a+b-c)/2


В данной задаче:

r=(3x+4x-5x)/2=x


По условию:

R-r=27

2,5x-x=27

1,5x=27


x=18

r=x=18

О т в е т. 18 cм