Задача 32219 3е задание, ради бога) ...
Условие
Решение
Во всех точках, кроме х=0 и х=2 функция f(x) непрерывна, так как входящие в нее функции непрерывны.
Исследуем
x=0
Находим предел слева
f(-0)= lim_(x→(-0))(-x)=0
Находим предел справа
f(+0)= lim_(x→(+0)) (-(x-1)^2) = -1
х=0 - точка разрыва первого рода
Есть конечный скачок
f(+0) -f(-0)=- 1
Исследуем
x=2
Находим предел слева
f(2-0)= lim_(x→(2-0))(-(x-1)^2)=-1
Находим предел справа
f(2+0)= lim_(x→(2+0)) (x-3)=1
х=2 - точка разрыва первого рода
Есть конечный скачок
f(+0) -f(-0)=1 - (-1) =2
б)
Область определения (- ∞ ;-3)U(-3;+ ∞ )
Исследуем
x_(1)= - 2
Находим предел слева
f(-2-0)= lim_(x→(-2-0)((x-5)/(х+3))= - 7
Находим предел справа
f(-2+0)= lim_(x→(-2+0)((x-5)/(х+3))= - 7
Находим значение функции в точке x = - 2
f( -2) = -7
Предел слева равен пределу справа равен значению функции в точке.
x=-2 - точка непрерывности
Исследуем точку х=-3
f(-3-0)= lim_(x→(-2-0)((x-5)/(х+3))= + ∞
f(-3+0)= lim_(x→(-2+0)((x-5)/(х+3))=- ∞
х=-3 - точка разрыва второго рода
( см. рис.)
