Задача 36125 ...

raffaello

20 апреля 2019 г. в 19:06

Решите уравнение sin 2x + 2 cos² x + cos 2x = 0.

Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ –9π/2; –3π ].

sova

20 апреля 2019 г. в 20:04

cos2x=cos²x–sin²x
sin2x=2sinxcosx

Уравнение принимает вид

sin²x–2sinxcosx–3cos²x=0 – однородное второй степени.
Делим на сos²x ≠ 0

tg²x–2tgx–3=0
D=4–4·(–3)=16

tgx=–1 или tgx=3
x=(–π/4)+πk, k ∈ Z или x=arctg3 +πn, n ∈ Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
x₁=(–π/4)–4π=–17π/4
x₂=arctg3–4π
x₃=(–π/4)–3π=–13π/4
Cм. рис.