Задача 29969 ...

sovia

2018-10-06 08:31:04

Помогите решить, пожалуйста, срочно!
1) уравнение (sinx-cosx)²=2
2) Две вершины квадрата лежат на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие - на катетах. Гипотенуза равна 6. Найдите сторону квадрата

sova

2018-10-06 09:34:46

★

1.

sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=2
1-sin2x=2
sin2x=-1
2x=(-π/2)+2πk, k ∈ Z
x=(-π/4)+πk, k ∈ Z
О т в е т. (-π/4)+πk, k ∈ Z

2.

Прямоугольный треугольник АВС - равнобедренный.
Значит ∠ АВС= ∠ ВСА=45 градусов.

По условию ВС=6

Пусть сторона квадрата х.
Тогда треугольники BDM и PKC - прямоугольные равнобедренные и
ВМ=DM=x
CK=PK=x

x+x+x=6
3x=6
x=2

О т в е т. 2