Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43314 Функция y=f(x) определена на промежутке...

Условие

Функция y=f(x) определена на промежутке (-6;3). На рисунке изображён её график И касательная к этому графику в точке С абсциссой x_0= -5. Вычислите значение
производной функции у = (1/4)f(x)-5 в точке x_0 = -5

математика 10-11 класс 13259

Решение



Ответ: -1

Решение

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k_(касательной)=tg α
α - угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох

Это верно и для функции
y=g(x)

В задаче

g(x)=(1/4)*f(x)-5

g`(x)=(1/4)*f`(x)-5`

g`(x)=(1/4)*f`(x)-0

g`(x)=(1/4)f`(x)


g`(x_(o))=(1/4)*f`(x_(o))

при х_(o)=-5

g`(-5)=(1/4)*f`(-5)

f`(-5) смотрим на картинке.

Находим тангенс угла, смежного углу α из прямоугольного треугольника
( желтого цвета)
тангенс угла равен отношению противолежащего катета 4 к прилежащему катету 1
tg(180 ° - α )=4

По формулам приведения
tg(180 ° - α )= - tg α ⇒

- tg α = 4

[red]tg α = - 4[/red] ⇒ f`(-5)=[red] - 4[/red]

Тогда

g`(-5)=(1/4)*f`(-5)=(1/4)*([red]-4[/red])= -1

О т в е т. -1

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК