производной функции у = (1/4)f(x)-5 в точке x_0 = -5
Ответ: -1
f`(x_(o))=k_(касательной)=tg α
α - угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох
Это верно и для функции
y=g(x)
В задаче
g(x)=(1/4)*f(x)-5
g`(x)=(1/4)*f`(x)-5`
g`(x)=(1/4)*f`(x)-0
g`(x)=(1/4)f`(x)
g`(x_(o))=(1/4)*f`(x_(o))
при х_(o)=-5
g`(-5)=(1/4)*f`(-5)
f`(-5) смотрим на картинке.
Находим тангенс угла, смежного углу α из прямоугольного треугольника
( желтого цвета)
тангенс угла равен отношению противолежащего катета 4 к прилежащему катету 1
tg(180 ° - α )=4
По формулам приведения
tg(180 ° - α )= - tg α ⇒
- tg α = 4
[red]tg α = - 4[/red] ⇒ f`(-5)=[red] - 4[/red]
Тогда
g`(-5)=(1/4)*f`(-5)=(1/4)*([red]-4[/red])= -1
О т в е т. -1