2^(x)=t
[red]t>0[/red]
4^(x)=(2^(x))^2=t^2
Уравнение принимает вид:
at^2+(3a-2)*t+(a+1)=0
[blue]При а=0[/blue]
уравнение принимает вид:
-2t+1=0
t=1/2
2^(x)=1/2
x=-1
[blue]При a ≠ 0[/blue]
квадратное уравнение имеет корни при D ≥ 0
D=(3a-2)^2-4*a*(a+1)=5a^2-16a+4
D=0 квадратное уравнение имеет один корень
при 5a^2-16a+4 =0
a_(1)=(16-4sqrt(11))/10=(8-2sqrt(11))/5 и
при a_(2)=(8+2sqrt(11))/5
a_(1)>0
a_(2)>0
Обратная замена.
уравнение
2^(x)=a_(1) имеет один корень
x=log_(2)a_(1)
и
уравнение
2^(x)=a_(2) имеет один корень
x=log_(2)a_(2)
При D >0 квадратное уравнение имеет два корня
при 0 < a<a_(1) и при a >a_(2)
О т в е т.
при a=0;(8-2sqrt(11))/5; (8+2sqrt(11))/5
уравнение имеет один корень
при (- ∞ ; (8-2sqrt(11))/5) U((8+2sqrt(11))/5;+ ∞ ) два корня