Задача 39207 ...

vk535418574

6 сентября 2019 г. в 13:32

a⋅4^x + (3a – 2)⋅2^x + (a + 1) = 0

sova

6 сентября 2019 г. в 14:17

Замена переменной:
2^x=t
t>0
4^x=(2^x)²=t²

Уравнение принимает вид:

at²+(3a–2)·t+(a+1)=0

При а=0

уравнение принимает вид:
–2t+1=0
t=1/2

2^x=1/2
x=–1

При a ≠ 0
квадратное уравнение имеет корни при D ≥ 0

D=(3a–2)²–4·a·(a+1)=5a²–16a+4

D=0 квадратное уравнение имеет один корень
при 5a²–16a+4 =0
a₁=(16–4√11)/10=(8–2√11)/5 и
при a₂=(8+2√11)/5

a₁>0
a₂>0


Обратная замена.
уравнение
2^x=a₁ имеет один корень
x=log₂a₁
и
уравнение
2^x=a₂ имеет один корень
x=log₂a₂

При D >0 квадратное уравнение имеет два корня
при 0 < a<a₁ и при a >a₂

О т в е т.
при a=0;(8–2√11)/5; (8+2√11)/5
уравнение имеет один корень

при (– ∞ ; (8–2√11)/5) U((8+2√11)/5;+ ∞ ) два корня