Задача 33872 Объясните, почему последовательность с...

vk520651741

2019-02-24 23:37:56

Объясните, почему последовательность с общим членом а_(n) = 2^(n)+(-2)^(n) не имеет предела

sova

2019-02-25 09:58:55

Потому что
при четных n=2k
a_(2k)=2^(2k) последовательность "растёт": 4; 16;...
при нечётных n=2k+1
a_(2k+1)=2^(2k+1)+(-2)^(2k+1)=2^(2k+1)+(-1)^(2k+1)*2^(2k+1)=

=2^(2k+1)-2^(2k+1)=0

Поэтому последовательность чередуется
0;4;0; 16; ...

Нет такого номера, начиная с которого все элементы последовательность окажутся в окрестности какого- нибудь числа или в окрестности + ∞

Миллионный в окрестности нуля, а миллион первый в окрестности
+ ∞
Так и бегают...
Нигде не сгущаются.