Задача 33872 Объясните, почему последовательность с...

vk520651741

24 февраля 2019 г. в 23:37

Объясните, почему последовательность с общим членом а_n = 2ⁿ+(–2)ⁿ не имеет предела

sova

25 февраля 2019 г. в 09:58

Потому что
при четных n=2k
a_2k=2^2k последовательность "растёт": 4; 16;...
при нечётных n=2k+1
a_2k+1=2^2k+1+(–2)^2k+1=2^2k+1+(–1)^2k+1·2^2k+1=

=2^2k+1–2^2k+1=0

Поэтому последовательность чередуется
0;4;0; 16; ...

Нет такого номера, начиная с которого все элементы последовательность окажутся в окрестности какого– нибудь числа или в окрестности + ∞

Миллионный в окрестности нуля, а миллион первый в окрестности
+ ∞
Так и бегают...
Нигде не сгущаются.