Задача 33294 Количество решения системы...

meri

2019-02-05 17:46:42

Количество решения системы уравнений

[m] \begin{cases}
x^2 + y^2 = 1, \\
xy = 1.
\end{cases} [/m]

sova

2019-02-05 17:53:44

Умножим второе на два
и сложим
x^2+2xy+y^2=3
(x+y)^2=3

Получим две системы:
x+y=-sqrt(3)
xy=1

Решаем способом подстановки:
{y=-x-sqrt(3)
{x*(-x-sqrt(3))=1
x^2+sqrt(3)x+1=0
D=3-4 <0
уравнение не имеет корней, система не имеет решений


{x+y=sqrt(3)
{xy=1

{y=sqrt(3)-x
{x*(sqrt(3)-x=1
x^2-sqrt(3)x+1=0
D=3-4<0
уравнение не имеет корней, система не имеет решений.
О т в е т. нет решений

u821511235

2019-02-06 00:46:24

Количество решений системы уравнений лучше всего определять графическим способом.