Задача 42771 Нужно решить срочно пж ...
Условие
Решение
Неопределенность (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное тому, что в знаменателе, т.е на такое же но с +:
sqrt(2x+1)+1
[m]=\lim_{x \to 0}\frac{sin3x(\sqrt{2x+1}+1)}{(\sqrt{2x+1}-1)(\sqrt{2x+1}+1)}=\lim_{x \to 0}\frac{sin3x(\sqrt{2x+1}+1)}{(\sqrt{2x+1})^2-1^2}=[/m]
[m]=\lim_{x \to 0}\frac{sin3x(\sqrt{2x+1}+1)}{2x+1-1}=[/m]
[m]=\lim_{x \to 0}\frac{sin3x(\sqrt{2x+1}+1)}{2x}\cdot \lim_{x \to 0}(\sqrt{2x+1}+1) =[/m]
[m]=\frac{3}{2}\cdot (\sqrt{2\cdot 0+1}+1) =3[/m]
2.
Неопределенность (0/0)
Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:
[m]=\lim_{x \to -2}\frac{x\cdot (x+2)^2}{(x+2)(x-3)}=[/m]
сокращаем на (х+2)
[m]=\lim_{x \to -2}\frac{x\cdot(x+2)}{x-3}=\frac{-2\cdot\ 0}{-2-3}=\frac{0}{-5}=0[/m]
3.
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^3
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^3+3x-1}{x^3}}{\frac{x^3+x^2+7}{x^3}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^3 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^3:
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^3}{x^3}+\frac{3x}{x^3}-\frac{1}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}+\frac{x^2}{x^3}+\frac{7}{x^3}}=\frac{1+0-0}{1+0+0}=1[/m]
4.
[m]\lim_{x \to 0}\frac{sin^23x}{x^2}=(\frac{0}{0})=\lim_{x \to 0}\frac{3\cdot 3\cdot sin3x\cdot sin3x}{3x\cdot 3x}=[/m]
[m]=9\lim_{x \to 0}\frac{sin3x}{3x}\cdot \lim_{x \to 0}\frac{sin3x}{3x}=9[/m]
9.
[m]\lim_{x \to \infty }(\frac{x+5}{x})^{2x}=\lim_{x \to \infty }((1+\frac{5}{x})^{\frac{x}{5}})^{\frac{5}{x}\cdot 2x}=e^{10}[/m]